已知当x<y时，不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立，则实数a的最小值是

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/29 20:59:17

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当x＜y时，不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立
所以对√x+√y≤a√(x+y)两边平方得：
x+y+2√xy≤a^2(x+y)
即（a^2-1)(x+y)≥ 2√xy
因为当0＜x＜y时，(x+y)＞ 2√xy
所以若（a^2-1)(x+y)≥ 2√xy
则a^2-1≥1
解得a≥√2，或a≤-√2（舍去）
所以a的最小值为√2

【“√x+√y≤a√(x+y)”中的“≤”是否应为“＜”】

√x+√y≤a√(x+y)
两边都大于0 则两边平方得到
x+y+2√x√y≤a^2(x+y)
解得a=√2或-√2（舍去）时候相等
a的最小值为√2

已知y=3x-2,当x为何值时,-3y≤y<-2? 已知3X+Y=2,当X取何值时,-1<=Y<5 已知f,g是增函数，证明:当x<y时，f(f(x))<g(g(y))成立已知y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)当x<0时，f(x)应该等于多少？已知2x+y=3 当x取何值时,0<y≤3 已知函数f(x)=(x^2-ax+3)/(2^x+1)1当a=4时，解不等式：f（x）<0 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数已知抛物线Y=-X2+(K+1)X+3,当X<1时,Y随X的增大而增大,当X>1时,Y随X增大而减小,求K的值. 已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)= -2/3。